۱- هر یک از عددهای داده شده را با نماد علمی نمایش دهید:
پاسخ تشریحی:
**نماد علمی** روشی برای نمایش اعداد بسیار بزرگ یا بسیار کوچک به صورت $ a \times ۱۰^n $ است، به طوری که $ ۱ \leq |a| < ۱۰ $ و $n$ یک عدد صحیح است.
* **$ ۱۵,۰۰۰,۰۰۰ $**
* ممیز را ۷ رقم به چپ حرکت می‌دهیم تا به عدد $۱.۵$ برسیم.
* **پاسخ:** $ ۱.۵ \times ۱۰^۷ $
* **$ ۲۴۵,۰۰۰ $**
* ممیز را ۵ رقم به چپ حرکت می‌دهemos تا به عدد $۲.۴۵$ برسیم.
* **پاسخ:** $ ۲.۴۵ \times ۱۰^۵ $
* **$ ۰.۰۰۰۶۱ $**
* ممیز را ۴ رقم به راست حرکت می‌دهیم تا به عدد $۶.۱$ برسیم. چون حرکت به راست بوده، توان منفی است.
* **پاسخ:** $ ۶.۱ \times ۱۰^{-۴} $
* **$ ۰.۰۰۵ $**
* ممیز را ۳ رقم به راست حرکت می‌دهیم تا به عدد $۵$ برسیم.
* **پاسخ:** $ ۵ \times ۱۰^{-۳} $
* **$ ۰.۱۲۷۵ $**
* ممیز را ۱ رقم به راست حرکت می‌دهیم تا به عدد $۱.۲۷۵$ برسیم.
* **پاسخ:** $ ۱.۲۷۵ \times ۱۰^{-۱} $
* **$ ۱۴۰۴ $**
* ممیز را ۳ رقم به چپ حرکت می‌دهیم تا به عدد $۱.۴۰۴$ برسیم.
* **پاسخ:** $ ۱.۴۰۴ \times ۱۰^۳ $
۲- نمایش اعشاری عددهای زیر را بنویسید:
پاسخ تشریحی:
برای تبدیل یک عدد از نماد علمی به نمایش اعشاری، به توان عدد ۱۰ نگاه می‌کنیم. این توان مشخص می‌کند که ممیز چند رقم و به کدام سمت باید حرکت کند.
* **اگر توان مثبت ($n$) باشد:** ممیز را $n$ رقم به **راست** می‌بریم.
* **اگر توان منفی ($-n$) باشد:** ممیز را $n$ رقم به **چپ** می‌بریم.
* **$ ۷.۳۰۴ \times ۱۰^{-۵} $**
* توان $ -۵ $ است، پس ممیز را ۵ رقم به چپ حرکت می‌دهیم.
* **پاسخ:** $ ۰.۰۰۰۰۷۳۰۴ $
* **$ ۵.۲ \times ۱۰^{-۳} $**
* توان $ -۳ $ است، پس ممیز را ۳ رقم به چپ حرکت می‌دهیم.
* **پاسخ:** $ ۰.۰۰۵۲ $
* **$ ۹.۴۶۱۲ \times ۱۰^۹ $**
* توان $ ۹ $ است، پس ممیز را ۹ رقم به راست حرکت می‌دهیم.
* **پاسخ:** $ ۹,۴۶۱,۲۰۰,۰۰۰ $
* **$ ۲.۲۸ \times ۱۰^۸ $**
* توان $ ۸ $ است، پس ممیز را ۸ رقم به راست حرکت می‌دهیم.
* **پاسخ:** $ ۲۲۸,۰۰۰,۰۰۰ $
* **$ ۱.۱ \times ۱۰^{-۴} $**
* توان $ -۴ $ است، پس ممیز را ۴ رقم به چپ حرکت می‌دهیم.
* **پاسخ:** $ ۰.۰۰۰۱۱ $
* **$ ۶.۰۲ \times ۱۰^{-۲} $**
* توان $ -۲ $ است، پس ممیز را ۲ رقم به چپ حرکت می‌دهیم.
* **پاسخ:** $ ۰.۰۶۰۲ $
